Профильная математика · задание 9

Наклон касательной

На рисунке показаны график

y=f(x)

и касательная в точке с абсциссой

x_0

. Найдите

f^{\prime}(x_0)

Ответ

-0.2

xx = 1,55
y ≈ 2,49
f′(x) < 0: функция f убывает

Двигай точку. Синяя касательная показывает наклон: при подъёме производная положительна, при спуске отрицательна.

Промежуточные значения приблизительные. Точные данные для решения показаны точками и сеткой.

Касательная проходит через отмеченные точки

(-1;3)

(4;2)

f^{\prime}(x_0)=\frac{2-3}{4-(-1)}=-\frac15=-0{,}2

Проверь этот момент

Берите две точки прямой касательной, а не две точки кривой.

Одна точка фиксирована. Сдвигай вторую: отношение изменений y и x остаётся тем же.

Вторая точка: x1

k=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{-0,4}{2}=-0,2

Изменения здесь относятся к учебному примеру. Ответ исходного задания сохраняется отдельно.

Без JavaScript можно прочитать условие и полный разбор ниже. Для проверки ответа и интерактивных моделей включи JavaScript.

Вернись к своим ошибкам

В кабинете сохраняются результаты. Можно решать по номеру или собрать целый пробник.

Как по графику f′ найти максимум и минимум функции, не перепутать знак с наклоном и отличить точку экстремума от значения функции.