Профильная математика · задание 9

Возрастание по положительной производной

ФИПИ 026E2D · Краткий ответ

КЭС 4.2 · Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке

На рисунке изображён график

y=f'(x)

– производной функции

f(x)

. На оси абсцисс отмечено восемь точек:

{x}_{1}

{x}_{2}

{x}_{3}

{x}_{4}

{x}_{5}

{x}_{6}

{x}_{7}

{x}_{8}

. Сколько из этих точек принадлежит промежуткам возрастания функции

f(x)

Ответ

Точкаx₁
f′(x) < 0: функция f убывает

На рисунке производная f′. Выше оси x функция f возрастает, ниже оси убывает. В нуле производной проверь смену знака.

На промежутках, где

f'(x)>0

, функция

f

возрастает. На рисунке это положительные ординаты кривой

y=f'(x)

При

x_3,x_4,x_5,x_6

график производной выше оси. При

x_1,x_2,x_7,x_8

он ниже оси.

Подходят четыре точки. Ответ: 4.

Проверь этот момент

Не путай убывание графика производной с убыванием исходной функции. Для f важен знак f′.

Без JavaScript можно прочитать условие и полный разбор ниже. Для проверки ответа и интерактивных моделей включи JavaScript.

Вернись к своим ошибкам

В кабинете сохраняются результаты. Можно решать по номеру или собрать целый пробник.

Как по графику f′ найти максимум и минимум функции, не перепутать знак с наклоном и отличить точку экстремума от значения функции.