Профильная математика · задание 9

Наименьшее значение производной

ФИПИ 099555 · Краткий ответ

На рисунке изображён график функции

y=f(x)

. На оси абсцисс отмечены точки

-2

-1

, 3, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

Ответ

-1

xx = 1,05
y ≈ -3,2
f′(x) < 0: функция f убывает

Двигай точку. Синяя касательная показывает наклон: при подъёме производная положительна, при спуске отрицательна.

Промежуточные значения приблизительные. Точные данные для решения показаны точками и сеткой.

При

x=-2

x=-1

график убывает, поэтому производные отрицательны. При

x=3

x=4

график возрастает, поэтому производные положительны. Значит, наименьшее значение нужно искать среди первых двух точек.

Около

x=-1

кривая спускается значительно круче, чем около

x=-2

. Касательная там имеет более отрицательный угловой коэффициент. Следовательно, наименьшая производная получается при

x=-1

Проверь этот момент

Наименьшая производная определяется наклоном, а не высотой точки на графике.

Без JavaScript можно прочитать условие и полный разбор ниже. Для проверки ответа и интерактивных моделей включи JavaScript.

Вернись к своим ошибкам

В кабинете сохраняются результаты. Можно решать по номеру или собрать целый пробник.

Как по графику f′ найти максимум и минимум функции, не перепутать знак с наклоном и отличить точку экстремума от значения функции.