Профильная математика · задание 9

Возрастание в отмеченных точках

ФИПИ 0B2322 · Краткий ответ

КЭС 4.2 · Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке

На рисунке изображён график функции

y=f(x).

На оси абсцисс отмечено семь точек:

{x}_{1},

{x}_{2},

{x}_{3},

{x}_{4},

{x}_{5},

{x}_{6},

{x}_{7}.

Найдите количество отмеченных точек, в которых производная функции

f(x)

положительна.

Ответ

Точкаx₁
f′(x) > 0: функция f возрастает

Двигай точку. Синяя касательная показывает наклон: при подъёме производная положительна, при спуске отрицательна.

При

x_1

график поднимается после первой впадины. При

x_2

x_3

он поднимается к следующей вершине. При

x_4

опускается к глубокой впадине, а при

x_5

уже поднимается из неё. При

x_6

кривая опускается после небольшой вершины, при

x_7

тоже убывает.

Подходят

x_1,x_2,x_3,x_5

: всего 4 точки. Положение кривой выше или ниже оси не влияет на знак её наклона.

Проверь этот момент

Наклон проверяй непосредственно у отметки. Рядом с вершиной знак быстро меняется.

Без JavaScript можно прочитать условие и полный разбор ниже. Для проверки ответа и интерактивных моделей включи JavaScript.

Вернись к своим ошибкам

В кабинете сохраняются результаты. Можно решать по номеру или собрать целый пробник.

Как по графику f′ найти максимум и минимум функции, не перепутать знак с наклоном и отличить точку экстремума от значения функции.