Профильная математика · задание 9
Экстремумы по графику производной
ФИПИ 0ED279 · Краткий ответ
- КЭС 4.2 · Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке
На рисунке изображён график производной функции , определённой на интервале . Найдите количество точек экстремума функции , принадлежащих отрезку .
Ответ
4
Разбор решения
Изучить график
x = -8
y ≈ 2,75
f′(x) > 0: функция f возрастает
y ≈ 2,75
f′(x) > 0: функция f возрастает
На рисунке производная f′. Выше оси x функция f возрастает, ниже оси убывает. В нуле производной проверь смену знака.
Промежуточные значения приблизительные. Точные данные для решения показаны точками и сеткой.
Определяем признак экстремума
На рисунке дана производная . Когда она меняет знак с плюса на минус, у локальный максимум; при смене минуса на плюс возникает локальный минимум. Вершины самого графика производной для этого подсчёта не нужны.
Считаем смены знака на отрезке
Между и график пересекает ось со сменой знака при , , , . Это четыре точки экстремума: максимумы при и , минимумы при и .
Проверяем границы
В точках и производная положительна и знак не меняет. Корни производной за пределами отрезка не считаем. Ответ: .
Проверь этот момент
Считай пересечения графика f′ с осью, где меняется знак, а не его вершины и впадины.
Вернись к своим ошибкам
В кабинете сохраняются результаты. Можно решать по номеру или собрать целый пробник.
Продолжить с прогрессом →