Профильная математика · задание 9

Максимумы на заданном отрезке

ФИПИ 162BAA · Краткий ответ

КЭС 4.2 · Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке

На рисунке изображён график

y=f'(x)

– производной функции

f(x)

, определённой на интервале

(-15;5)

. Найдите количество точек максимума функции

f(x)

, принадлежащих отрезку

[-11;4]

Ответ

xx = -4,85
y ≈ -0,34
f′(x) < 0: функция f убывает

На рисунке производная f′. Выше оси x функция f возрастает, ниже оси убывает. В нуле производной проверь смену знака.

Промежуточные значения приблизительные. Точные данные для решения показаны точками и сеткой.

В точке максимума функция переходит от возрастания к убыванию. Поэтому график

f'(x)

должен пересечь ось

Ox

сверху вниз.

На всём рисунке такие переходы видны при

x=-13

x=-5

x=2

. Первый находится вне отрезка

[-11;4]

. Внутри остаются

-5

и 2.

На заданном отрезке две точки максимума.

Проверь этот момент

Пики на графике производной здесь не считаются. Максимумы функции определяются нулями производной со сменой знака «+ на −».

Без JavaScript можно прочитать условие и полный разбор ниже. Для проверки ответа и интерактивных моделей включи JavaScript.

Вернись к своим ошибкам

В кабинете сохраняются результаты. Можно решать по номеру или собрать целый пробник.

Как по графику f′ найти максимум и минимум функции, не перепутать знак с наклоном и отличить точку экстремума от значения функции.