Профильная математика · задание 9

Положительная производная по графику функции

ФИПИ 28FA05 · Краткий ответ

КЭС 4.2 · Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке

На рисунке изображён график функции

y=f(x)

. На оси абсцисс отмечено восемь точек:

x_1,x_2,x_3,x_4,x_5,x_6,x_7,x_8

. Найдите количество отмеченных точек, в которых производная функции

f(x)

положительна.

Ответ

Точкаx₁
f′(x) < 0: функция f убывает

Двигай точку. Синяя касательная показывает наклон: при подъёме производная положительна, при спуске отрицательна.

В отмеченных гладких точках

f'(x)>0

, если касательная поднимается вправо. На данном рисунке это точки на возрастающих участках кривой. Нас интересует наклон, а не знак самого

f(x)

При

x_1

x_2

график идёт вниз к первой впадине. При

x_3

он спускается после следующей вершины. При

x_4

x_5

он также убывает. При

x_6

график поднимается из глубокой впадины к небольшой вершине. При

x_7

снова спускается. При

x_8

поднимается.

Положительная производная получается в двух отмеченных точках:

x_6

x_8

. Ответ: 2. В частности, при

x_6

сама функция отрицательна, но её производная положительна.

Проверь этот момент

Не считай точки, где график просто расположен выше оси x. Производная определяется направлением наклона.

Без JavaScript можно прочитать условие и полный разбор ниже. Для проверки ответа и интерактивных моделей включи JavaScript.

Вернись к своим ошибкам

В кабинете сохраняются результаты. Можно решать по номеру или собрать целый пробник.

Как по графику f′ найти максимум и минимум функции, не перепутать знак с наклоном и отличить точку экстремума от значения функции.