Профильная математика · задание 9

Точки минимума на отрезке

ФИПИ 396DA0 · Краткий ответ

КЭС 4.2 · Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке

На рисунке изображён график

y=f'(x)

– производной функции

f(x),

определённой на интервале

(-10;7).

Найдите количество точек минимума функции

f(x),

принадлежащих отрезку

[-2;6].

Ответ

xx = -1,35
y ≈ 0,74
f′(x) > 0: функция f возрастает

На рисунке производная f′. Выше оси x функция f возрастает, ниже оси убывает. В нуле производной проверь смену знака.

Промежуточные значения приблизительные. Точные данные для решения показаны точками и сеткой.

Функция имеет минимум там, где производная меняет знак с отрицательного на положительный. На рисунке это пересечение оси

Ox

снизу вверх.

На отрезке

[-2;6]

такой переход происходит только при

x=3

. Переходы сверху вниз соответствуют максимумам. Следующее пересечение снизу вверх находится правее 6 и не подходит.

В пределах заданного отрезка одна точка минимума.

Проверь этот момент

Не включай соседнее пересечение справа от 6. Граница поиска задаётся абсциссами, а не удобным участком рисунка.

Без JavaScript можно прочитать условие и полный разбор ниже. Для проверки ответа и интерактивных моделей включи JavaScript.

Вернись к своим ошибкам

В кабинете сохраняются результаты. Можно решать по номеру или собрать целый пробник.

Как по графику f′ найти максимум и минимум функции, не перепутать знак с наклоном и отличить точку экстремума от значения функции.