Профильная математика · задание 9
Минимумы по смене знака производной
ФИПИ 4849A6 · Краткий ответ
- КЭС 4.2 · Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке
На рисунке изображён график – производной функции определённой на интервале Найдите количество точек минимума функции принадлежащих отрезку
Ответ
4
Разбор решения
Изучить график
x = 4,7
y ≈ -2,47
f′(x) < 0: функция f убывает
y ≈ -2,47
f′(x) < 0: функция f убывает
На рисунке производная f′. Выше оси x функция f возрастает, ниже оси убывает. В нуле производной проверь смену знака.
Промежуточные значения приблизительные. Точные данные для решения показаны точками и сеткой.
Находим нужную смену знака
Дан график . Когда он пересекает ось снизу вверх, функция сначала убывает, затем возрастает, то есть имеет минимум.
Ограничиваем поиск отрезком
Просматриваем только абсциссы от до 9. На этом отрезке видно четыре пересечения оси снизу вверх. Другие пересечения идут сверху вниз и соответствуют максимумам.
Записываем количество
В заданном отрезке четыре точки минимума. Концы отрезка сами по себе экстремумами не считаем: проверяем поведение функции по обе стороны каждой точки.
Проверь этот момент
Минимумы нарисованной кривой f′ не являются минимумами функции f. Нужна смена знака f′.
Вернись к своим ошибкам
В кабинете сохраняются результаты. Можно решать по номеру или собрать целый пробник.
Продолжить с прогрессом →