Профильная математика · задание 9

Производная по наклону касательной

ФИПИ 497F54 · Краткий ответ

КЭС 4.1 · Производная функции. Производные элементарных функций
КЭС 4.2 · Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке

На рисунке изображены график функции

y=f(x)

и касательная к нему в точке с абсциссой

{x}_{0}.

Найдите значение производной функции

f(x)

в точке

{x}_{0}.

Ответ

-0,25

xx = 2,65
y ≈ 3,59
f′(x) < 0: функция f убывает

Двигай точку. Синяя касательная показывает наклон: при подъёме производная положительна, при спуске отрицательна.

Промежуточные значения приблизительные. Точные данные для решения показаны точками и сеткой.

Касательная проходит через отмеченные узлы сетки

(-3;5)

(5;3)

. Для её углового коэффициента подходят любые две точки прямой. Координаты самой точки касания вычислять не требуется.

Производная в точке касания равна наклону касательной:

f'(x_0)=\frac{3-5}{5-(-3)}=\frac{-2}{8}=-\frac14=-0{,}25

. Знак отрицательный, что согласуется с убыванием касательной слева направо.

Проверь этот момент

В числителе и знаменателе вычитай координаты точек в одном порядке.

На сколько изменяется y при переходе по касательной от x = −3 к x = 5?

Эта проверка помогает понять разбор и не меняет результат задания.

Без JavaScript можно прочитать условие и полный разбор ниже. Для проверки ответа и интерактивных моделей включи JavaScript.

Вернись к своим ошибкам

В кабинете сохраняются результаты. Можно решать по номеру или собрать целый пробник.

Как по графику f′ найти максимум и минимум функции, не перепутать знак с наклоном и отличить точку экстремума от значения функции.