Профильная математика · задание 9

Производная при убывающей касательной

ФИПИ 51B8B6 · Краткий ответ

КЭС 4.1 · Производная функции. Производные элементарных функций
КЭС 4.2 · Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке

На рисунке изображены график функции

y=f(x)

и касательная к нему в точке с абсциссой

{x}_{0}.

Найдите значение производной функции

f(x)

в точке

{x}_{0}.

Ответ

-1,25

xx = -1,7
y ≈ -3,62
f′(x) < 0: функция f убывает

Двигай точку. Синяя касательная показывает наклон: при подъёме производная положительна, при спуске отрицательна.

Промежуточные значения приблизительные. Точные данные для решения показаны точками и сеткой.

Для наклона прямой можно взять любые две её точки с известными координатами. На рисунке отмечены

(-3;-2)

(1;-7)

. Точку касания отдельно вычислять не нужно.

Производная в точке касания равна угловому коэффициенту касательной:

f'(x_0)=\dfrac{-7-(-2)}{1-(-3)}=\dfrac{-5}{4}=-1{,}25

. В числителе и знаменателе порядок точек одинаковый.

Проверь этот момент

Убывающая слева направо касательная имеет отрицательный угловой коэффициент.

Одна точка фиксирована. Сдвигай вторую: отношение изменений y и x остаётся тем же.

Вторая точка: x1

k=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{-2,5}{2}=-1,25

Изменения здесь относятся к учебному примеру. Ответ исходного задания сохраняется отдельно.

Без JavaScript можно прочитать условие и полный разбор ниже. Для проверки ответа и интерактивных моделей включи JavaScript.

Вернись к своим ошибкам

В кабинете сохраняются результаты. Можно решать по номеру или собрать целый пробник.

Как по графику f′ найти максимум и минимум функции, не перепутать знак с наклоном и отличить точку экстремума от значения функции.