Профильная математика · задание 9

Где касательная поднимается круче всего

ФИПИ 56EA1A · Краткий ответ

На рисунке изображён график функции

y=f(x)

. На оси абсцисс отмечены точки

-1

, 2, 3, 4. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

Ответ

-1

Точка-1
f′(x) > 0: функция f возрастает

Двигай точку. Синяя касательная показывает наклон: при подъёме производная положительна, при спуске отрицательна.

Производная равна угловому коэффициенту касательной. Для наибольшего значения выбираем самый крутой подъём вправо среди указанных точек.

При

x=-1

график резко возрастает. При

x=2

он убывает; при

x=3

также убывает. При

x=4

есть небольшой подъём, но он заметно положе, чем при

x=-1

Наибольшая производная среди предложенных точек при

x=-1

. В ответе требуется сама точка, поэтому записываем

-1

Проверь этот момент

Не выбирай вершину кривой: в гладкой точке максимума производная равна нулю.

Без JavaScript можно прочитать условие и полный разбор ниже. Для проверки ответа и интерактивных моделей включи JavaScript.

Вернись к своим ошибкам

В кабинете сохраняются результаты. Можно решать по номеру или собрать целый пробник.

Как по графику f′ найти максимум и минимум функции, не перепутать знак с наклоном и отличить точку экстремума от значения функции.