Профильная математика · задание 7

Показательное уравнение с обратным основанием

ФИПИ 2D920F · Краткий ответ

Найдите корень уравнения

\left(\frac16\right)^{x-2}=6^x

Ответ

Так как

\frac16=6^{-1}

, левая часть равна

(6^{-1})^{x-2}=6^{-(x-2)}=6^{2-x}

. Уравнение принимает вид

6^{2-x}=6^x

Функция

6^t

строго возрастает, поэтому

2-x=x

. Отсюда

2x=2

x=1

При

x=1

левая часть равна

(\frac16)^{-1}=6

, правая —

6^1=6

. Обе части определены и равны.

Проверь этот момент

Минус относится ко всему показателю: −(x − 2) = 2 − x, а не −x − 2.

Без JavaScript можно прочитать условие и полный разбор ниже. Для проверки ответа и интерактивных моделей включи JavaScript.

Вернись к своим ошибкам

В кабинете сохраняются результаты. Можно решать по номеру или собрать целый пробник.

Как перейти от логарифма к степени, объединить сумму логарифмов и убрать посторонний корень. Два решения по шагам и самопроверка.