Профильная математика · задание 7

Равенство степеней тройки

ФИПИ 55eA0e · Краткий ответ

Найдите корень уравнения

{3}^{15-x}=27.

Ответ

Поскольку

27=3^3

, уравнение принимает вид

3^{15-x}=3^3

. Показательная функция с основанием

3>1

строго возрастает, поэтому равным значениям соответствуют равные показатели.

Имеем

15-x=3

, откуда

x=12

. Подстановка:

3^{15-12}=3^3=27

Проверь этот момент

Не теряй минус перед x: из 15 − x = 3 получается x = 12.

Без JavaScript можно прочитать условие и полный разбор ниже. Для проверки ответа и интерактивных моделей включи JavaScript.

Вернись к своим ошибкам

В кабинете сохраняются результаты. Можно решать по номеру или собрать целый пробник.

Как перейти от логарифма к степени, объединить сумму логарифмов и убрать посторонний корень. Два решения по шагам и самопроверка.