Профильная математика · задание 9

Положительная производная в десяти точках

ФИПИ 6796AE · Краткий ответ

КЭС 4.2 · Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке

На рисунке изображён график

y=f'(x)

– производной функции

f(x).

На оси абсцисс отмечено десять точек:

{x}_{1}

{x}_{2}

{x}_{3}

{x}_{4}

{x}_{5}

{x}_{6}

{x}_{7}

{x}_{8}

{x}_{9}

{x}_{10}

. Сколько из этих точек принадлежит промежуткам возрастания функции

f(x)?

Ответ

Точкаx₁
f′(x) < 0: функция f убывает

На рисунке производная f′. Выше оси x функция f возрастает, ниже оси убывает. В нуле производной проверь смену знака.

Поскольку дан график

f'(x)

, возрастанию функции

f

соответствуют участки выше оси

Ox

Выше оси находятся

x_2

x_3

x_5

x_6

x_9

x_{10}

. В точках

x_1

x_4

x_7

x_8

производная отрицательна.

Всего подходит шесть отмеченных абсцисс. Ответ: 6.

Проверь этот момент

Сравнивай значения производной с нулём, а не высоту соседних точек между собой.

Без JavaScript можно прочитать условие и полный разбор ниже. Для проверки ответа и интерактивных моделей включи JavaScript.

Вернись к своим ошибкам

В кабинете сохраняются результаты. Можно решать по номеру или собрать целый пробник.

Как по графику f′ найти максимум и минимум функции, не перепутать знак с наклоном и отличить точку экстремума от значения функции.