Профильная математика · задание 9
Где производная отрицательна
ФИПИ 71BC43 · Краткий ответ
- КЭС 4.2 · Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке
На рисунке изображён график функции . На оси абсцисс отмечено девять точек: , , , , , , , , . Найдите количество отмеченных точек, в которых производная функции отрицательна.
Ответ
4
Разбор решения
Изучить график
x₁
f′(x) < 0: функция f убывает
f′(x) < 0: функция f убывает
Двигай точку. Синяя касательная показывает наклон: при подъёме производная положительна, при спуске отрицательна.
Связываем производную с наклоном
На рисунке дана сама функция , а не её производная. Знак определяется наклоном касательной. Если график вблизи отмеченной точки идёт вниз слева направо, производная отрицательна. Положение выше или ниже оси на этот знак не влияет.
Проверяем все отметки
График убывает при , , и . При , , , и он возрастает. Ни одна из отмеченных точек не является вершиной или впадиной с горизонтальной касательной.
Считаем подходящие точки
Отрицательная производная получается в четырёх отмеченных точках. Ответ: .
Проверь этот момент
Точка графика ниже оси означает отрицательное значение функции. Для знака производной смотри на направление наклона.
Вернись к своим ошибкам
В кабинете сохраняются результаты. Можно решать по номеру или собрать целый пробник.
Продолжить с прогрессом →