Профильная математика · задание 9
Экстремумы по графику производной
ФИПИ 891127 · Краткий ответ
- КЭС 4.2 · Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке
На рисунке изображён график производной функции , определённой на интервале . Найдите количество точек экстремума функции , принадлежащих отрезку .
Ответ
5
Разбор решения
Изучить график
x = -8
y ≈ 3,4
f′(x) > 0: функция f возрастает
y ≈ 3,4
f′(x) > 0: функция f возрастает
На рисунке производная f′. Выше оси x функция f возрастает, ниже оси убывает. В нуле производной проверь смену знака.
Промежуточные значения приблизительные. Точные данные для решения показаны точками и сеткой.
Выбираем признак экстремума
Когда меняет знак с минуса на плюс, у возникает минимум; при смене плюса на минус возникает максимум. Высокие и низкие точки самого графика для этого подсчёта не нужны.
Отбираем смены знака
На отрезке график пересекает ось со сменой знака при , , , , . В точках , , знак меняется с минуса на плюс, а в точках , с плюса на минус.
Проверяем границы и считаем
На концах отрезка производная не равна нулю и знак не меняет. За пределами отрезка могут быть другие пересечения, но они не учитываются. Получаем точек экстремума.
Проверь этот момент
Не считай вершины и впадины графика производной. Для экстремумов функции нужны смены знака производной.
Вернись к своим ошибкам
В кабинете сохраняются результаты. Можно решать по номеру или собрать целый пробник.
Продолжить с прогрессом →