Профильная математика · задание 9

Отрицательная производная в отмеченных точках

ФИПИ 95A978 · Краткий ответ

КЭС 4.2 · Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке

На рисунке изображён график функции

y=f(x).

На оси абсцисс отмечено восемь точек:

{x}_{1},

{x}_{2},

{x}_{3},

{x}_{4},

{x}_{5},

{x}_{6},

{x}_{7},

{x}_{8}.

Найдите количество отмеченных точек, в которых производная функции

f(x)

отрицательна.

Ответ

Точкаx₁
f′(x) > 0: функция f возрастает

Двигай точку. Синяя касательная показывает наклон: при подъёме производная положительна, при спуске отрицательна.

На рисунке дана функция

f(x)

. Производная отрицательна там, где при движении слева направо график вблизи точки идёт вниз. Положение точки выше или ниже оси

Ox

не определяет знак производной.

График убывает в

x_3

x_4

x_7

. В остальных отмеченных точках,

x_1

x_2

x_5

x_6

x_8

, он возрастает. Ни одна отметка не находится в вершине или впадине с горизонтальной касательной.

Подходящих точек три. Ответ:

3

Проверь этот момент

Для рисунка y = f(x) нужно направление движения графика, а не знак его ординаты.

Без JavaScript можно прочитать условие и полный разбор ниже. Для проверки ответа и интерактивных моделей включи JavaScript.

Вернись к своим ошибкам

В кабинете сохраняются результаты. Можно решать по номеру или собрать целый пробник.

Как по графику f′ найти максимум и минимум функции, не перепутать знак с наклоном и отличить точку экстремума от значения функции.