Профильная математика · задание 9
Максимум функции по знаку производной
ФИПИ 966E26 · Краткий ответ
- КЭС 4.2 · Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке
На рисунке изображён график производной функции , определённой на интервале . В какой точке отрезка функция принимает наибольшее значение?
Ответ
-7
Разбор решения
Изучить график
x = -3
y ≈ 1
f′(x) > 0: функция f возрастает
y ≈ 1
f′(x) > 0: функция f возрастает
На рисунке производная f′. Выше оси x функция f возрастает, ниже оси убывает. В нуле производной проверь смену знака.
Промежуточные значения приблизительные. Точные данные для решения показаны точками и сеткой.
Читаем именно график производной
На рисунке показана , а требуется наибольшее значение . На всём отрезке кривая производной находится ниже оси , то есть .
Определяем поведение функции
Отрицательная производная означает, что строго убывает при движении слева направо. Поэтому среди точек этого отрезка наибольшее значение функции достигается в левом конце: .
Проверь этот момент
Самая высокая точка графика производной не указывает максимум исходной функции.
Проверь один шаг
Если производная всюду отрицательна, функция возрастает или убывает?
Эта проверка помогает понять разбор и не меняет результат задания.Вернись к своим ошибкам
В кабинете сохраняются результаты. Можно решать по номеру или собрать целый пробник.
Продолжить с прогрессом →