Профильная математика · задание 9

Возрастание по графику производной

ФИПИ 97B55A · Краткий ответ

КЭС 4.2 · Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке

На рисунке изображён график

y=f'(x)

– производной функции

f(x).

На оси абсцисс отмечено девять точек:

{x}_{1},

{x}_{2},

{x}_{3},

{x}_{4},

{x}_{5},

{x}_{6},

{x}_{7},

{x}_{8},

{x}_{9}.

Сколько из этих точек принадлежит промежуткам возрастания функции

f(x)

Ответ

Точкаx₁
f′(x) > 0: функция f возрастает

На рисунке производная f′. Выше оси x функция f возрастает, ниже оси убывает. В нуле производной проверь смену знака.

На рисунке показана производная

f'(x)

. Для возрастания исходной функции нужен знак

f'(x)>0

, поэтому рассматриваем высоту кривой над осью, а не её наклон.

Выше оси находятся точки графика с абсциссами

x_1

x_2

x_4

x_6

. В точках

x_3

x_5

x_7

x_8

x_9

производная отрицательна.

Подходят четыре отмеченные абсциссы. Ответ: 4.

Проверь этот момент

Убывающий участок графика производной может оставаться выше оси. Тогда сама функция всё ещё возрастает.

Без JavaScript можно прочитать условие и полный разбор ниже. Для проверки ответа и интерактивных моделей включи JavaScript.

Вернись к своим ошибкам

В кабинете сохраняются результаты. Можно решать по номеру или собрать целый пробник.

Как по графику f′ найти максимум и минимум функции, не перепутать знак с наклоном и отличить точку экстремума от значения функции.