Профильная математика · задание 9

Производная по наклону касательной

ФИПИ A558Fe · Краткий ответ

КЭС 4.1 · Производная функции. Производные элементарных функций
КЭС 4.2 · Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке

На рисунке изображены график функции

y=f(x)

и касательная к нему в точке с абсциссой

x_0

. Найдите значение производной функции

f(x)

в точке

x_0

Ответ

0.4

xx = -1,6
y ≈ 1,56
f′(x) > 0: функция f возрастает

Двигай точку. Синяя касательная показывает наклон: при подъёме производная положительна, при спуске отрицательна.

Промежуточные значения приблизительные. Точные данные для решения показаны точками и сеткой.

Отмеченные точки прямой имеют координаты

(-3;1)

(2;3)

. Для вычисления наклона можно взять любые две разные точки касательной; знать точное значение

x_0

не нужно.

При движении от первой точки ко второй аргумент увеличивается на

\Delta x=2-(-3)=5

, а значение прямой — на

\Delta y=3-1=2

Угловой коэффициент

k=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac25=0{,}4

. По геометрическому смыслу производной

f'(x_0)=k=0{,}4

. Положительный знак согласуется с тем, что касательная поднимается вправо.

Проверь этот момент

Координаты бери на касательной, а не в произвольных точках кривой. Не меняй местами Δx и Δy.

Одна точка фиксирована. Сдвигай вторую: отношение изменений y и x остаётся тем же.

Вторая точка: x1

k=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{0,8}{2}=0,4

Изменения здесь относятся к учебному примеру. Ответ исходного задания сохраняется отдельно.

На сколько увеличивается x между отмеченными точками касательной?

Эта проверка помогает понять разбор и не меняет результат задания.

Без JavaScript можно прочитать условие и полный разбор ниже. Для проверки ответа и интерактивных моделей включи JavaScript.

Вернись к своим ошибкам

В кабинете сохраняются результаты. Можно решать по номеру или собрать целый пробник.

Как по графику f′ найти максимум и минимум функции, не перепутать знак с наклоном и отличить точку экстремума от значения функции.