Профильная математика · задание 7

Равенство логарифмов

ФИПИ 91CD43 · Краткий ответ

Найдите корень уравнения

\log_5(8-x)=\log_5 2

Ответ

Аргумент логарифма должен быть положительным:

8-x>0

, то есть

x<8

. Основание

5

допустимо: оно положительно и не равно единице.

Функция

\log_5 t

строго возрастает, поэтому равенство логарифмов равносильно

8-x=2

. Получаем

x=6

. При нём оба аргумента равны двум, а условие

x<8

выполнено.

Проверь этот момент

Основание 5 не нужно умножать на аргумент: сравниваются аргументы двух логарифмов.

Без JavaScript можно прочитать условие и полный разбор ниже. Для проверки ответа и интерактивных моделей включи JavaScript.

Вернись к своим ошибкам

В кабинете сохраняются результаты. Можно решать по номеру или собрать целый пробник.

Как перейти от логарифма к степени, объединить сумму логарифмов и убрать посторонний корень. Два решения по шагам и самопроверка.