Профильная математика · задание 7

Степени с дробным основанием

ФИПИ B05656 · Краткий ответ

Найдите корень уравнения

{(\frac{1}{6})}^{x-3}=\frac{1}{36}.

Ответ

Так как

\frac1{36}=\left(\frac16\right)^2

, уравнение равносильно

\left(\frac16\right)^{x-3}=\left(\frac16\right)^2

Показательная функция с основанием

1/6

строго убывает, поэтому разные показатели дают разные значения. Получаем

x-3=2

, откуда

x=5

. Проверка:

\left(\frac16\right)^{5-3}=\frac1{36}

Проверь этот момент

При основании меньше 1 показатели равных степеней всё равно равны. Смена знака нужна при решении неравенств, а не равенств.

Без JavaScript можно прочитать условие и полный разбор ниже. Для проверки ответа и интерактивных моделей включи JavaScript.

Вернись к своим ошибкам

В кабинете сохраняются результаты. Можно решать по номеру или собрать целый пробник.

Как перейти от логарифма к степени, объединить сумму логарифмов и убрать посторонний корень. Два решения по шагам и самопроверка.