Профильная математика · задание 7

Степень с отрицательным показателем

ФИПИ B948D4 · Краткий ответ

Найдите корень уравнения

{4}^{x-7}=\frac{1}{64}.

Ответ

Так как

64=4^3

, имеем

\frac1{64}=4^{-3}

. Уравнение принимает вид

4^{x-7}=4^{-3}

Показательная функция с основанием

4

строго возрастает. Поэтому

x-7=-3

, откуда

x=4

. При подстановке получаем

4^{4-7}=4^{-3}=\frac1{64}

Проверь этот момент

У дроби 1/64 показатель отрицательный: −3, а не 3.

Без JavaScript можно прочитать условие и полный разбор ниже. Для проверки ответа и интерактивных моделей включи JavaScript.

Вернись к своим ошибкам

В кабинете сохраняются результаты. Можно решать по номеру или собрать целый пробник.

Как перейти от логарифма к степени, объединить сумму логарифмов и убрать посторонний корень. Два решения по шагам и самопроверка.