Логарифм синуса и запрет знаменателя

Для логарифма необходимо $\sin x>0$. Знаменатель требует $2\cos x-\sqrt3\ne0$, то есть $\cos x\ne\sqrt3/2$.

Нулю должен равняться числитель. При $t=\log_2(\sin x)$ получаем $t^2+t=t(t+1)=0$. Поэтому $t=0$ или $t=-1$, то есть $\sin x=1$ или $\sin x=1/2$.

Первое равенство даёт $x=\pi/2+2\pi k$; здесь знаменатель равен $-\sqrt3$ и не обращается в нуль. Второе даёт $x=\pi/6+2\pi k$ или $x=5\pi/6+2\pi k$. Серия $\pi/6+2\pi k$ запрещена, поскольку $\cos x=\sqrt3/2$. Серия $5\pi/6+2\pi k$ допустима. Синус всех оставшихся корней положителен.

Из серии $\pi/2+2\pi k$ на отрезок $[\pi/2;2\pi]$ попадает только $k=0$. Из серии $5\pi/6+2\pi k$ тоже только $k=0$: соседние значения сдвинуты на полный оборот. Ответ на отрезке: $\pi/2$ и $5\pi/6$.