Профильная математика · задание 9
Точка максимума по производной
ФИПИ B81155 · Краткий ответ
- КЭС 4.2 · Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке
На рисунке изображён график производной функции , определённой на интервале . Найдите точку экстремума функции , принадлежащую отрезку .
Ответ
4
Разбор решения
Изучить график
x = 2,05
y ≈ 2,59
f′(x) > 0: функция f возрастает
y ≈ 2,59
f′(x) > 0: функция f возрастает
На рисунке производная f′. Выше оси x функция f возрастает, ниже оси убывает. В нуле производной проверь смену знака.
Промежуточные значения приблизительные. Точные данные для решения показаны точками и сеткой.
Читаем знак производной
На части отрезка от до график лежит выше оси, поэтому возрастает. После и до график производной лежит ниже оси, поэтому убывает.
Определяем экстремум
В точке производная меняет знак с плюса на минус. Здесь функция переходит от возрастания к убыванию и имеет максимум. Других смен знака на нет. Ответ: .
Проверь этот момент
Впадина графика производной около x = 1 не является экстремумом функции: производная там остаётся положительной.
Вернись к своим ошибкам
В кабинете сохраняются результаты. Можно решать по номеру или собрать целый пробник.
Продолжить с прогрессом →