Профильная математика · задание 9

Пологая касательная и производная

ФИПИ BA4FBA · Краткий ответ

КЭС 4.1 · Производная функции. Производные элементарных функций
КЭС 4.2 · Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке

На рисунке изображены график функции

y=f(x)

и касательная к нему в точке с абсциссой

{x}_{0}.

Найдите значение производной функции

f(x)

в точке

{x}_{0}.

Ответ

0,25

xx = 2,6
y ≈ 2,65
f′(x) > 0: функция f возрастает

Двигай точку. Синяя касательная показывает наклон: при подъёме производная положительна, при спуске отрицательна.

Промежуточные значения приблизительные. Точные данные для решения показаны точками и сеткой.

Для наклона прямой можно взять любые две её точки с известными координатами. На рисунке отмечены

(-4;1)

(4;3)

. Точку касания отдельно вычислять не нужно.

Производная в точке касания равна угловому коэффициенту касательной:

f'(x_0)=\dfrac{3-(1)}{4-(-4)}=\dfrac{2}{8}=0{,}25

. В числителе и знаменателе порядок точек одинаковый.

Проверь этот момент

Производная равна Δy/Δx, а не Δx/Δy.

Одна точка фиксирована. Сдвигай вторую: отношение изменений y и x остаётся тем же.

Вторая точка: x1

k=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{0,5}{2}=0,25

Изменения здесь относятся к учебному примеру. Ответ исходного задания сохраняется отдельно.

Без JavaScript можно прочитать условие и полный разбор ниже. Для проверки ответа и интерактивных моделей включи JavaScript.

Вернись к своим ошибкам

В кабинете сохраняются результаты. Можно решать по номеру или собрать целый пробник.

Как по графику f′ найти максимум и минимум функции, не перепутать знак с наклоном и отличить точку экстремума от значения функции.