Профильная математика · задание 9
Нули производной по графику функции
ФИПИ BE1DDB · Краткий ответ
- КЭС 4.2 · Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке
На рисунке изображён график функции , определённой на интервале . Найдите количество корней уравнения , принадлежащих отрезку .
Ответ
5
Разбор решения
Изучить график
x = -3,5
y ≈ 2,46
f′(x) < 0: функция f убывает
y ≈ 2,46
f′(x) < 0: функция f убывает
Двигай точку. Синяя касательная показывает наклон: при подъёме производная положительна, при спуске отрицательна.
Промежуточные значения приблизительные. Точные данные для решения показаны точками и сеткой.
Связываем уравнение с графиком
На рисунке дана сама функция . Условие означает, что касательная к её графику горизонтальна. На данном гладком графике это вершины и впадины.
Отбираем точки на заданном отрезке
На отрезке горизонтальная касательная получается при , , , , . Это три вершины и две впадины. В концах отрезка наклон не равен нулю.
Записываем количество
Всего отмечено различных абсцисс, поэтому уравнение имеет корней на заданном отрезке. Пересечения графика с осью не нужны: они соответствуют уравнению .
Проверь этот момент
Нуль производной не обязан быть нулём функции. Ищи горизонтальные касательные, а не пересечения оси.
Вернись к своим ошибкам
В кабинете сохраняются результаты. Можно решать по номеру или собрать целый пробник.
Продолжить с прогрессом →