Профильная математика · задание 9

Убывание функции по графику производной

ФИПИ C0261C · Краткий ответ

КЭС 4.2 · Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке

На рисунке изображён график

y=f'(x)

– производной функции

f(x)

. На оси абсцисс отмечено семь точек:

{x}_{1}

{x}_{2}

{x}_{3}

{x}_{4}

{x}_{5}

{x}_{6}

{x}_{7}

. Сколько из этих точек принадлежит промежуткам убывания функции

f(x)

Ответ

Точкаx₁
f′(x) > 0: функция f возрастает

На рисунке производная f′. Выше оси x функция f возрастает, ниже оси убывает. В нуле производной проверь смену знака.

Функция

f

убывает на промежутках, где

f'(x)<0

. На графике

y=f'(x)

это участки ниже оси абсцисс.

Ниже оси график находится при

x_4

x_5

. При

x_1,x_2,x_3,x_6,x_7

ординаты положительны.

Подходят две отмеченные точки. Ответ: 2.

Проверь этот момент

Не анализируй наклон нарисованной кривой: она уже является производной. Нужен её знак.

Без JavaScript можно прочитать условие и полный разбор ниже. Для проверки ответа и интерактивных моделей включи JavaScript.

Вернись к своим ошибкам

В кабинете сохраняются результаты. Можно решать по номеру или собрать целый пробник.

Как по графику f′ найти максимум и минимум функции, не перепутать знак с наклоном и отличить точку экстремума от значения функции.