Профильная математика · задание 9

Наименьшее значение по знаку производной

ФИПИ C97E7E · Краткий ответ

КЭС 4.2 · Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке

На рисунке изображён график производной

f'(x)

функции

f(x)

, определённой на интервале

(-9;4).

В какой точке отрезка

[-2;3]

функция

f(x)

принимает наименьшее значение?

Ответ

xx = -2,5
y ≈ -2,28
f′(x) < 0: функция f убывает

На рисунке производная f′. Выше оси x функция f возрастает, ниже оси убывает. В нуле производной проверь смену знака.

Промежуточные значения приблизительные. Точные данные для решения показаны точками и сеткой.

На всём отрезке

[-2;3]

изображённый график

f'(x)

расположен ниже оси

Ox

. Значит,

f'(x)<0

и функция

f

строго убывает на этом отрезке.

Убывающая функция принимает наименьшее значение в правом конце отрезка. Поэтому искомая точка

x=3

. Числовое значение

f(3)

по рисунку искать не требуется.

Проверь этот момент

Самая низкая точка графика f′ показывает наименьшую производную. Здесь спрашивают, где наименьшее значение у самой f.

Без JavaScript можно прочитать условие и полный разбор ниже. Для проверки ответа и интерактивных моделей включи JavaScript.

Вернись к своим ошибкам

В кабинете сохраняются результаты. Можно решать по номеру или собрать целый пробник.

Как по графику f′ найти максимум и минимум функции, не перепутать знак с наклоном и отличить точку экстремума от значения функции.