Профильная математика · задание 9

Производная по двум точкам касательной

ФИПИ D13540 · Краткий ответ

КЭС 4.1 · Производная функции. Производные элементарных функций
КЭС 4.2 · Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке

На рисунке изображены график функции

y=f(x)

и касательная к нему в точке с абсциссой

x_0

. Найдите значение производной функции

f(x)

в точке

x_0

Ответ

-0.4

xx = -3,65
y ≈ 3,26
f′(x) < 0: функция f убывает

Двигай точку. Синяя касательная показывает наклон: при подъёме производная положительна, при спуске отрицательна.

Промежуточные значения приблизительные. Точные данные для решения показаны точками и сеткой.

На прямой отмечены точки

(-3;3)

(2;1)

. При движении от первой ко второй аргумент увеличивается на

2-(-3)=5

, а значение уменьшается на

1-3=-2

Производная в точке касания равна наклону касательной:

f'(x_0)=\Delta y/\Delta x=-2/5=-0{,}4

. Касательная идёт вниз слева направо, поэтому отрицательный знак согласуется с рисунком.

Проверь этот момент

Бери точки касательной, а не произвольные точки графика функции.

Одна точка фиксирована. Сдвигай вторую: отношение изменений y и x остаётся тем же.

Вторая точка: x1

k=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{-0,8}{2}=-0,4

Изменения здесь относятся к учебному примеру. Ответ исходного задания сохраняется отдельно.

Без JavaScript можно прочитать условие и полный разбор ниже. Для проверки ответа и интерактивных моделей включи JavaScript.

Вернись к своим ошибкам

В кабинете сохраняются результаты. Можно решать по номеру или собрать целый пробник.

Как по графику f′ найти максимум и минимум функции, не перепутать знак с наклоном и отличить точку экстремума от значения функции.