Профильная математика · задание 9

Убывание по одиннадцати отметкам

ФИПИ D143BD · Краткий ответ

КЭС 4.2 · Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке

На рисунке изображён график производной

f'(x)

функции

f(x)

. На оси абсцисс отмечено одиннадцать точек:

{x}_{1}

{x}_{2}

{x}_{3}

{x}_{4}

{x}_{5}

{x}_{6}

{x}_{7}

{x}_{8}

{x}_{9}

{x}_{10}

{x}_{11}

. Сколько из этих точек принадлежит промежуткам убывания функции

f(x)

Ответ

Точкаx₁
f′(x) < 0: функция f убывает

На рисунке производная f′. Выше оси x функция f возрастает, ниже оси убывает. В нуле производной проверь смену знака.

Изображён график

f'(x)

. Если он находится ниже оси

Ox

, то

f'(x)<0

и сама функция

f

убывает. Наклон линии производной при этом несущественен.

Ниже оси лежат точки графика с абсциссами

x_1

x_2

x_5

x_7

x_8

x_9

. При

x_3

x_4

x_6

x_{10}

x_{11}

производная положительна.

Условию отвечают шесть отмеченных точек. Ответ:

6

Проверь этот момент

При x₁₁ график производной близок к оси, но остаётся выше неё. Эта отметка не подходит.

Без JavaScript можно прочитать условие и полный разбор ниже. Для проверки ответа и интерактивных моделей включи JavaScript.

Вернись к своим ошибкам

В кабинете сохраняются результаты. Можно решать по номеру или собрать целый пробник.

Как по графику f′ найти максимум и минимум функции, не перепутать знак с наклоном и отличить точку экстремума от значения функции.