Профильная математика · задание 9

Отрицательный наклон касательной

ФИПИ F9EA20 · Краткий ответ

КЭС 4.2 · Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке

На рисунке изображены график функции

y=f(x)

и касательная к нему в точке с абсциссой

{x}_{0}

. Найдите значение производной функции

f(x)

в точке

{x}_{0}

Ответ

-3

xx = -3,5
y ≈ 2,5
f′(x) < 0: функция f убывает

Двигай точку. Синяя касательная показывает наклон: при подъёме производная положительна, при спуске отрицательна.

Промежуточные значения приблизительные. Точные данные для решения показаны точками и сеткой.

Касательная проходит через точки

(-4;4)

(-2;-2)

. Берём именно точки прямой, а не произвольные точки графика функции.

\Delta x=-2-(-4)=2

, а

\Delta y=-2-4=-6

. Поэтому угловой коэффициент

k=\frac{-6}{2}=-3

Производная в точке касания равна наклону касательной:

f'(x_0)=-3

. Знак минус соответствует убыванию прямой слева направо.

Проверь этот момент

Не теряй знак приращения y: при движении вправо касательная опускается.

Одна точка фиксирована. Сдвигай вторую: отношение изменений y и x остаётся тем же.

Вторая точка: x1

k=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{-6}{2}=-3

Изменения здесь относятся к учебному примеру. Ответ исходного задания сохраняется отдельно.

Без JavaScript можно прочитать условие и полный разбор ниже. Для проверки ответа и интерактивных моделей включи JavaScript.

Вернись к своим ошибкам

В кабинете сохраняются результаты. Можно решать по номеру или собрать целый пробник.

Как по графику f′ найти максимум и минимум функции, не перепутать знак с наклоном и отличить точку экстремума от значения функции.