Профильная математика · задание 9

Наклон касательной по двум точкам

ФИПИ FEE4C3 · Краткий ответ

КЭС 4.2 · Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке

На рисунке изображены график функции

y=f(x)

и касательная к нему в точке с абсциссой

{x}_{0}

. Найдите значение производной функции

f(x)

в точке

{x}_{0}

Ответ

1.4

xx = -2,8
y ≈ 2,48
f′(x) > 0: функция f возрастает

Двигай точку. Синяя касательная показывает наклон: при подъёме производная положительна, при спуске отрицательна.

Промежуточные значения приблизительные. Точные данные для решения показаны точками и сеткой.

По клеткам отмеченные точки имеют координаты

(-6;-2)

(-1;5)

. Для вычисления наклона можно использовать любые две точки этой прямой.

При движении вправо

\Delta x=-1-(-6)=5

, а

\Delta y=5-(-2)=7

Угловой коэффициент

k=\Delta y/\Delta x=7/5=1{,}4

. Следовательно,

f'(x_0)=1{,}4

Проверь этот момент

Дели изменение y на изменение x. Значение самой функции в точке касания не является производной.

Без JavaScript можно прочитать условие и полный разбор ниже. Для проверки ответа и интерактивных моделей включи JavaScript.

Вернись к своим ошибкам

В кабинете сохраняются результаты. Можно решать по номеру или собрать целый пробник.

Как по графику f′ найти максимум и минимум функции, не перепутать знак с наклоном и отличить точку экстремума от значения функции.