Профильная математика · задание 9

Где производная отрицательна

ФИПИ FFE757 · Краткий ответ

КЭС 4.2 · Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке

На рисунке изображён график функции

y=f(x).

На оси абсцисс отмечено десять точек:

{x}_{1},

{x}_{2},

{x}_{3},

{x}_{4},

{x}_{5},

{x}_{6},

{x}_{7},

{x}_{8},

{x}_{9},

{x}_{10}.

Найдите количество отмеченных точек, в которых производная функции

f(x)

отрицательна.

Ответ

Точкаx₁
f′(x) > 0: функция f возрастает

Двигай точку. Синяя касательная показывает наклон: при подъёме производная положительна, при спуске отрицательна.

Производная отрицательна там, где график функции идёт вниз при увеличении

x

. Положение выше или ниже оси

Ox

показывает знак самой функции и не определяет знак производной.

График убывает при

x_2

x_3

x_5

x_6

x_8

x_{10}

. В остальных отмеченных точках

x_1

x_4

x_7

x_9

он возрастает.

В списке убывания шесть различных отметок. Поэтому отрицательных значений производной среди указанных точек

6

Проверь этот момент

Точка x₅ расположена на коротком спуске между небольшой вершиной и впадиной. Масштаб участка не меняет знак наклона.

Без JavaScript можно прочитать условие и полный разбор ниже. Для проверки ответа и интерактивных моделей включи JavaScript.

Вернись к своим ошибкам

В кабинете сохраняются результаты. Можно решать по номеру или собрать целый пробник.

Как по графику f′ найти максимум и минимум функции, не перепутать знак с наклоном и отличить точку экстремума от значения функции.