Профильная математика · задание 2

Комбинация векторов на сетке

ФИПИ 579B74 · Краткий ответ

На координатной плоскости изображены векторы

\vec{a}

\vec{b},

координатами которых являются целые числа. Найдите длину вектора

\vec{a}+4\vec{b}.

Ответ

Вектор

\vec a

идёт из

(1;1)

(4;5)

, поэтому

\vec a=(3;4)

. Вектор

\vec b

идёт из

(3;3)

(5;2)

, поэтому

\vec b=(2;-1)

. Отрицательная вторая координата означает движение вниз.

Имеем

\vec a+4\vec b=(3+4\cdot2;4+4\cdot(-1))=(11;0)

. Вертикальные перемещения полностью компенсируются.

Длина равна

\sqrt{11^2+0^2}=11

. Полученный вектор направлен горизонтально вправо.

Проверь этот момент

Координаты наконечника стрелки сами по себе не являются координатами вектора: нужно вычесть начало.

Двигай коэффициент k. Меняется длина и направление вектора a + kb.

Коэффициент k4

a+4b=(11;0)

, длина

\sqrt{(11)^2+(0)^2}\approx11

Изменения здесь относятся к учебному примеру. Ответ исходного задания сохраняется отдельно.

Чему равна вторая координата вектора b?

Эта проверка помогает понять разбор и не меняет результат задания.

Без JavaScript можно прочитать условие и полный разбор ниже. Для проверки ответа и интерактивных моделей включи JavaScript.

Вернись к своим ошибкам

В кабинете сохраняются результаты. Можно решать по номеру или собрать целый пробник.

Как найти координаты вектора по двум точкам, вычислить его длину и проверить знаки.

Два способа найти скалярное произведение, проверка перпендикулярности и разбор знаков. Два примера и три задания для самопроверки.