Базис

Решай без регистрации

Задание 2 · Векторы

Начни с одной задачи. После ответа открой разбор и сравни каждый переход со своим решением.

22 задания с полным разбором

2Скалярное произведение по рисункуВекторы · Демоверсия
На рисунке показаны векторы a⃗\vec a и b⃗\vec b. Найдите их скалярное произведение a⃗⋅b⃗\vec a\cdot\vec b.
2Длина линейной комбинацииВекторы · Демоверсия
Даны a⃗=(2;2)\vec a=(2;2) и b⃗=(2;−2)\vec b=(2;-2). Найдите длину вектора a⃗+7b⃗\vec a+7\vec b.
2Скалярное произведение координатВекторы · Демоверсия
Даны a⃗=(5;3)\vec a=(5;3) и b⃗=(4;−6)\vec b=(4;-6). Найдите a⃗⋅b⃗\vec a\cdot\vec b.
2Скалярное произведение по координатамВекторы · ФИПИ 0A394E
Даны векторы a⃗=(−13;4)\vec a=(-13;4) и b⃗=(−6;1)\vec b=(-6;1). Найдите скалярное произведение a⃗⋅b⃗\vec a\cdot\vec b.
2Скалярное произведение координатных векторовВекторы · ФИПИ 166200
Даны векторы a⃗=(6;4)\vec a=(6;4) и b⃗=(5;−7)\vec b=(5;-7). Найдите скалярное произведение a⃗⋅b⃗\vec a\cdot\vec b.
2Скалярное произведение со знаком минусВекторы · ФИПИ 1c7454
Даны векторы a⃗(7;9)\vec{a}(7;9) и b⃗(8;−6).\vec{b}(8;-6). Найдите скалярное произведение a⃗⋅b⃗.\vec{a}\cdot \vec{b}.
2Скалярное произведение по координатамВекторы · ФИПИ 3FF85B
Даны векторы a⃗(7;11)\vec{a}(7;11) и b⃗(28;−17).\vec{b}(28;-17). Найдите скалярное произведение a⃗⋅b⃗.\vec{a}\cdot \vec{b}.
2Длина разности векторовВекторы · ФИПИ 40B442
Даны векторы a⃗=(25;0)\vec a=(25;0) и b⃗=(1;−5)\vec b=(1;-5). Найдите длину вектора a⃗−4b⃗\vec a-4\vec b.
2Скалярное произведение двух комбинацийВекторы · ФИПИ 44700A
Даны векторы a⃗=(2;1)\vec a=(2;1) и b⃗=(2;−4)\vec b=(2;-4). Найдите скалярное произведение векторов a⃗+b⃗\vec a+\vec b и 7a⃗−b⃗7\vec a-\vec b.
2Комбинация векторов на сеткеВекторы · ФИПИ 579B74
На координатной плоскости изображены векторы a⃗\vec{a} и b⃗,\vec{b}, координатами которых являются целые числа. Найдите длину вектора a⃗+4b⃗.\vec{a}+4\vec{b}.
2Скалярное произведение с отрицательной координатойВекторы · ФИПИ 58e4c5
Даны векторы a⃗(6;9)\vec{a}(6;9) и b⃗(8;−5).\vec{b}(8;-5). Найдите скалярное произведение a⃗⋅b⃗.\vec{a}\cdot \vec{b}.
2Координаты векторов по клеткамВекторы · ФИПИ A288A1
На координатной плоскости изображены векторы a⃗\vec{a} и b⃗,\vec{b}, координатами которых являются целые числа. Найдите скалярное произведение a⃗⋅b⃗.\vec{a}\cdot \vec{b}.
2Длина разности векторовВекторы · ФИПИ C9EE7C
Даны векторы a⃗(31;0)\vec{a}(31;0) и b⃗(1;−1).\vec{b}(1;-1). Найдите длину вектора a⃗−24b⃗.\vec{a}-24\vec{b}.
2Длина суммы векторовВекторы · ФИПИ D331CB
Даны векторы a⃗(2;0)\vec{a}(2;0) и b⃗(1;4).\vec{b}(1;4). Найдите длину вектора a⃗+3b⃗.\vec{a}+3\vec{b}.
2Длина суммы векторовВекторы · ФИПИ D891F7
Даны векторы a⃗=(1;1)\vec a=(1;1) и b⃗=(0;7)\vec b=(0;7). Найдите длину вектора 8a⃗+b⃗8\vec a+\vec b.
2Длина линейной комбинации векторовВекторы · ФИПИ e21e0B
Даны векторы a⃗(1;2)\vec{a}(1;2) и b⃗(2;−1).\vec{b}(2;-1). Найдите длину вектора 8a⃗+4b⃗.8\vec{a}+4\vec{b}.
2Скалярное произведение с отрицательными координатамиВекторы · ФИПИ E68A17
Даны векторы a⃗(14;−2)\vec{a}(14;-2) и b⃗(5;−8).\vec{b}(5;-8). Найдите скалярное произведение a⃗⋅b⃗.\vec{a}\cdot \vec{b}.
2Скалярное произведение двух векторовВекторы · ФИПИ ee1AA2
Даны векторы a⃗(5;4)\vec{a}(5;4) и b⃗(8;−9).\vec{b}(8;-9). Найдите скалярное произведение a⃗⋅b⃗.\vec{a}\cdot \vec{b}.
2Длина линейной комбинацииВекторы · ФИПИ F6942c
Даны векторы a⃗(1;1)\vec{a}(1;1) и b⃗(1;−1).\vec{b}(1;-1). Найдите длину вектора 14a⃗+2b⃗.14\vec{a}+2\vec{b}.
2Скалярное произведение по координатамВекторы · ФИПИ FC0F78
Даны векторы a⃗(5;3)\vec{a}(5;3) и b⃗(4;−6).\vec{b}(4;-6). Найдите скалярное произведение a⃗⋅b⃗.\vec{a}\cdot \vec{b}.
2Длина линейной комбинацииВекторы · ФИПИ Fc87A4
Даны векторы a⃗(3;4)\vec{a}(3;4) и b⃗(4;−3).\vec{b}(4;-3). Найдите длину вектора 4a⃗+3b⃗.4\vec{a}+3\vec{b}.
2Скалярное произведение двух векторовВекторы · ФИПИ FFBFD7
Даны векторы a⃗(−3;5)\vec{a}(-3;5) и b⃗(1;13).\vec{b}(1;13). Найдите скалярное произведение a⃗⋅b⃗.\vec{a}\cdot \vec{b}.

Разобраться в теме

Профильная математика

Длина вектора: от координат к ответу

Как найти координаты вектора по двум точкам, вычислить его длину и проверить знаки.

Разобрать тему →Профильная математика

Скалярное произведение векторов: координаты, угол и знак

Два способа найти скалярное произведение, проверка перпендикулярности и разбор знаков. Два примера и три задания для самопроверки.

Разобрать тему →

Нумерация тренировки соответствует проекту ЕГЭ 2027. В открытом банке ФИПИ у задания свой идентификатор. Итоговую структуру сверяй с документами ФИПИ.