Профильная математика · задание 2

Координаты векторов по клеткам

ФИПИ A288A1 · Краткий ответ

На координатной плоскости изображены векторы

\vec{a}

\vec{b},

координатами которых являются целые числа. Найдите скалярное произведение

\vec{a}\cdot \vec{b}.

Ответ

Вектор

\vec a

идёт из

(1;1)

(3;4)

. Его координаты

(3-1;4-1)=(2;3)

Вектор

\vec b

идёт из

(3;3)

(5;2)

. Его координаты

(5-3;2-3)=(2;-1)

Получаем

\vec a\cdot\vec b=2\cdot2+3\cdot(-1)=4-3=1

Проверь этот момент

Координаты конца стрелки не являются координатами вектора, если его начало не совпадает с началом координат.

Скалярное произведение — сумма произведений соответствующих координат.

a\cdot b=(2)\cdot(2)+(3)\cdot(-1)=1

Изменения здесь относятся к учебному примеру. Ответ исходного задания сохраняется отдельно.

Без JavaScript можно прочитать условие и полный разбор ниже. Для проверки ответа и интерактивных моделей включи JavaScript.

Вернись к своим ошибкам

В кабинете сохраняются результаты. Можно решать по номеру или собрать целый пробник.

Как найти координаты вектора по двум точкам, вычислить его длину и проверить знаки.

Два способа найти скалярное произведение, проверка перпендикулярности и разбор знаков. Два примера и три задания для самопроверки.