Профильная математика · задание 2

Длина линейной комбинации векторов

ФИПИ e21e0B · Краткий ответ

Даны векторы

\vec{a}(1;2)

\vec{b}(2;-1).

Найдите длину вектора

8\vec{a}+4\vec{b}.

Ответ

Имеем

8\vec a=(8;16)

4\vec b=(8;-4)

. Поэтому

8\vec a+4\vec b=(8+8;16-4)=(16;12)

Для вектора

(u;v)

длина равна

\sqrt{u^2+v^2}

. Здесь

\sqrt{16^2+12^2}=\sqrt{256+144}=\sqrt{400}=20

Проверь этот момент

Складываются координаты векторов. Сумма их длин обычно даёт другое число.

Чему равна первая координата полученного вектора?

Эта проверка помогает понять разбор и не меняет результат задания.

Без JavaScript можно прочитать условие и полный разбор ниже. Для проверки ответа и интерактивных моделей включи JavaScript.

Вернись к своим ошибкам

В кабинете сохраняются результаты. Можно решать по номеру или собрать целый пробник.

Как найти координаты вектора по двум точкам, вычислить его длину и проверить знаки.

Два способа найти скалярное произведение, проверка перпендикулярности и разбор знаков. Два примера и три задания для самопроверки.