Профильная математика · задание 2

Длина линейной комбинации

ФИПИ Fc87A4 · Краткий ответ

Даны векторы

\vec{a}(3;4)

\vec{b}(4;-3).

Найдите длину вектора

4\vec{a}+3\vec{b}.

Ответ

Имеем

4\vec a=(12;16)

3\vec b=(12;-9)

. Их сумма равна

(24;7)

Длина вектора

(x;y)

равна

\sqrt{x^2+y^2}

. Поэтому

|4\vec a+3\vec b|=\sqrt{24^2+7^2}=\sqrt{625}=25

Проверь этот момент

Длина суммы обычно не равна сумме длин: сначала складываются координаты.

Чему равна первая координата полученного вектора?

Эта проверка помогает понять разбор и не меняет результат задания.

Без JavaScript можно прочитать условие и полный разбор ниже. Для проверки ответа и интерактивных моделей включи JavaScript.

Вернись к своим ошибкам

В кабинете сохраняются результаты. Можно решать по номеру или собрать целый пробник.

Как найти координаты вектора по двум точкам, вычислить его длину и проверить знаки.

Два способа найти скалярное произведение, проверка перпендикулярности и разбор знаков. Два примера и три задания для самопроверки.