Стереометрия · задания ЕГЭ

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём шара равен 60. Найдите объём конуса.

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсечённой треугольной призмы равен 15…

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 12. Найдите объём цилиндра.

Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 48. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхн…

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известно, что $AB=8$, $BC=7$, $AA_1=6$. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки…

В прямоугольном параллелепипеде $ABCD{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}{D}_{1}$ известно, что $AB=6$, $BC=5$, $A{A}_{1}=4$. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки…

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины $A$, $B$, $C$, $C_1$ правильной треугольной призмы $ABCA_1B_1C_1$, площадь основания которой равна…

Цилиндр вписан в прямоугольный параллелепипед. Радиус основания и высота цилиндра равны 2. Найдите объём параллелепипеда.

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Радиус сферы равен…

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 6. Найдите объём цилиндра.

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины $A,$ $B,$ $C,$ ${B}_{1}$ правильной треугольной призмы $ABC{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1},$ площадь основания которой рав…

Во сколько раз уменьшится объём конуса, если его высота уменьшится в 9 раз, а радиус основания останется прежним?

Дана правильная треугольная призма $ABC{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}$, площадь основания которой равна 8, а боковое ребро равно 6. Найдите объём многогранника, вершинами которого явля…

Объём куба равен 144. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьем…

Дано два цилиндра. Объём первого цилиндра равен 15. У второго цилиндра высота в 3 раза меньше, а радиус основания в 2 раза больше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндр…

Площадь сечения шара плоскостью, проходящей через центр шара, равна 12. Найдите площадь поверхности шара.

В правильной шестиугольной пирамиде $SABCDEF$ точки $M$ и $K$ – середины боковых рёбер $SA$ и $SD$ соответственно. а) Докажите, что прямые $BC$ и $MK$ параллельны. б) Найдите объём…

В правильном тетраэдре $ABCD$ все рёбра равны 6. На рёбрах $AB$ и $AD$ отмечены точки $M$ и $K$ соответственно так, что $AM=AK=4$. а) Докажите, что плоскость…

В основании правильной треугольной пирамиды $ABCD$ лежит треугольник $ABC$ со стороной, равной 5. Боковое ребро пирамиды равно 9. На ребре AD отмечена точка…

В основании правильной треугольной пирамиды $ABCD$ лежит треугольник $ABC$ со стороной, равной 6. Боковое ребро пирамиды равно 5. На ребре AD отмечена точка…

В основании прямой треугольной призмы $ABC{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}$ лежит равнобедренный ( $AB=BC$ ) треугольник $ABC$. Точка $K$ – середина ребра ${A}_{1}{B}_{1}$…