Планиметрия · задания ЕГЭ

В четырёхугольник $ABCD$ вписана окружность. Его периметр равен $22$, а $AB=8$. Найдите $CD$.

Площадь треугольника $ABC$ равна $60$. Отрезок $DE$ – средняя линия, параллельная $AB$. Найдите площадь трапеции $ABED$.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $54^\circ$. $AD$ – биссектриса, $\angle BAD=23^\circ$. Найдите $\angle ADB$ в градусах.

Острый угол $B$ прямоугольного треугольника $ABC$ равен $9^{\circ}$. Найдите величину угла между высотой $CH$ и медианой $CM,$ проведёнными из вершины прямого угла…

В треугольнике $ABC$ сторона $AB$ равна $3\sqrt2$, угол $C$ равен $135^\circ$. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Площадь параллелограмма $ABCD$ равна 24. Точка $E$ является серединой стороны $AD$. Найдите площадь трапеции $BCDE$.

В треугольнике $ABC$ стороны $AC$ и $BC$ равны, угол $C$ равен $168^\circ$, угол $CBD$ внешний. Найдите величину угла $CBD$. Ответ дайте в градусах.

В четырёхугольник $ABCD,$ периметр которого равен 22, вписана окружность, $AB=8.$ Найдите длину стороны $CD.$

Две стороны треугольника равны 15 и 18. Высота, опущенная на бо́льшую из этих сторон, равна 10. Найдите длину высоты, опущенной на меньшую из этих сторон треугольника.

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABD$ равен $61^{\circ}$, угол $CAD$ равен $37^{\circ}$. Найдите угол $ABC$. Ответ дайте в градусах.

В четырёхугольник $ABCD$ вписана окружность, $AB=6,$ $BC=4,$ $CD=9.$ Найдите длину четвёртой стороны четырёхугольника.

Площадь треугольника $ABC$ равна 24, $DE$ – средняя линия, параллельная стороне $AB$. Найдите площадь трапеции $ABED$.

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABD$ равен $62^{\circ},$ угол $CAD$ равен $41^{\circ}.$ Найдите угол $ABC.$ Ответ дайте в градусах.

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $120^{\circ},$ угол $ABD$ равен $43^{\circ}.$ Найдите угол $CAD.$ Ответ дайте в градусах.

Острый угол $B$ прямоугольного треугольника $ABC$ равен $25^{\circ}.$ Найдите величину угла между высотой $CH$ и биссектрисой $CD,$ проведёнными из вершины прямого угла…

Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны $59^{\circ}$ и $102^{\circ}.$ Найдите бо́льший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AB=10$, $AC=\sqrt{51}$. Найдите $\sin A$.

Отрезки $AC$ и $BD$ являются диаметрами окружности с центром $O$. Угол $ACB$ равен $41^\circ$. Найдите величину угла $AOD$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ}$, $AB=5$, $BC=4$. Найдите $\cos A$.

Найдите величину угла $ACO$, если его сторона $CA$ касается окружности с центром $O$, отрезок $CO$ пересекает окружность в точке $B$ (см. рисунок), а дуга…

Отрезки $AC$ и $BD$ являются диаметрами окружности с центром $O.$ Угол $ACB$ равен $59^{\circ}.$ Найдите угол $AOD.$ Ответ дайте в градусах.

Найдите центральный угол, если он на $28^{\circ}$ больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $98^{\circ}$, угол $CAD$ равен $44^{\circ}$. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AB=10$, $BC=\sqrt{19}$. Найдите $\cos A$.